Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 6 x + 9 > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 3$

$x > - 3$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) + 9 > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $9$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{2} + 6 (0) + 9 > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $9$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 3$ Vrai

$x > - 3$ Vrai

$x < - 3$ Vrai

$x > - 3$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 3$ ou $x > - 3$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 3 or x > - 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Étape 9